1939 Yılında Karpaz'ın Aya Triyada yöresinde doğdu. Yüksek Harp Akademisi ve Yunanistan'daki Ulusal Savunma Yüksek Okulundan mezun oldu. Uluslararası terörle mücadele ve krizler karşısında yönetim konularında Almanya ve ABD'de uzmanlığını daha da geliştirdi.

    1955-1959 arasında EOKA içerisinde yer aldı.17 yıl Kıbrıs Ordusu'nda ve Ulusal Muhafızlar'da görev yaptı. 1963-1964'te yaşanan olağanüstü durumları yaşadı. 1973 yılından itibaren Polis teşkilatı içerinde görev yapan Papakostas, EOKA-B'ye karşı mücadele etti. 15 Temmuz 1974'te yapılan hain darbeye karşı ve ardında Türkiye'nin işgaline karşı direnişte yer aldı. Yakalandı, işkence gördü ve hapsedildi.

    Daha sonra tekrar polis teşkilatında çalıştı ve polis teşkilatı genel müdür yardımcılığına kadar yükseldi. 1996 yılı Ocak ayında Polis teşkilatı içerisinde olanları protesto ederek istifa etti. 1996, 2001 ve 2006 yıllarında milletvekili seçildi.

     Evli ve bir çocuk babasıdır.